Prozent berechnen: die drei Grundformeln
Prozentrechnung kennt drei Größen: den Grundwert G (das Ganze, 100 %), den Prozentsatz p (wie viele Hundertstel) und den Prozentwert W (den Anteil). Sind zwei davon bekannt, folgt die dritte aus einer der drei Formeln. „Prozent“ bedeutet „von Hundert“: 1 % ist ein Hundertstel des Grundwerts.[1]
| Gesucht | Formel | Beispiel |
|---|---|---|
| Prozentwert | W = G · p100 | 19 % von 250 € = 250 · 19 / 100 = 47,50 € |
| Grundwert | G = W · 100p | 30 € sind 12 % von 30 · 100 / 12 = 250,00 € |
| Prozentsatz | p = WG · 100 % | 18 von 24 Punkten = 18 / 24 · 100 % = 75 % |
Wer lieber ohne Formel rechnet, nimmt den Dreisatz: 100 % entsprechen 250 €, also entspricht 1 % genau 2,50 €, und 19 % entsprechen 19 · 2,50 € = 47,50 €. Der Rechner oben zeigt für Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz beide Wege.
Rabatt und Aufschlag: der Wachstumsfaktor
Einen Aufschlag oder Rabatt rechnen Sie am schnellsten mit dem Faktor q: Bei einem Aufschlag von p % ist q = 1 + p/100, bei einem Abschlag q = 1 − p/100. Der neue Wert ist dann Grundwert mal Faktor.
- 30 % Rabatt auf 79,99 €: 79,99 € · 0,7 = 55,99 €. Sie sparen 24,00 €.
- 3,5 % Gehaltserhöhung auf 3.200 €: 3.200 € · 1,035 = 3.312,00 €.
- 19 % Mehrwertsteuer auf 100 € netto: 100 € · 1,19 = 119,00 €. Der Regelsatz von 19 % und der ermäßigte Satz von 7 % stehen in § 12 des Umsatzsteuergesetzes.[2] Für Netto- und Bruttobeträge gibt es den Mehrwertsteuer-Rechner.
Zwei Änderungen hintereinander multiplizieren sich: Erst 10 % teurer, dann 10 % billiger ergibt 1,1 · 0,9 = 0,99, also 1 % weniger als am Anfang und nicht den alten Preis.
Prozent rückwärts rechnen: der Wert vor der Erhöhung
Den Wert vor einem Aufschlag erhalten Sie, indem Sie den neuen Wert durch den Faktor teilen, nicht indem Sie die Prozente wieder abziehen. Ein Preis von 119 € mit 19 % Aufschlag war vorher 119 € / 1,19 = 100 €. Wer 119 € − 19 % rechnet, kommt auf 96,39 € und liegt um 3,61 € daneben, weil sich die 19 % dann auf den größeren Wert beziehen.
| Wert nachher | Änderung | Rechnung | Wert vorher |
|---|---|---|---|
| 119 € | +19 % | 119 / 1,19 | 100,00 € |
| 107 € | +7 % | 107 / 1,07 | 100,00 € |
| 56 € | −30 % (Rabatt) | 56 / 0,7 | 80,00 € |
| 2.400 € | +4 % (Erhöhung) | 2.400 / 1,04 | 2.307,69 € |
Prozentuale Veränderung und Prozentpunkte
Die prozentuale Veränderung ist die Differenz geteilt durch den alten Wert, mal 100 %. Steigt ein Preis von 1,29 € auf 1,49 €, ist das (1,49 − 1,29) / 1,29 · 100 % = 15,5 % mehr.
Bei zwei Prozentsätzen ist die einfache Differenz eine Angabe in Prozentpunkten. Steigt ein Zinssatz von 3 % auf 3,5 %, ist er um 0,5 Prozentpunkte gestiegen, das sind aber 16,7 % mehr Zinsen. Beide Angaben sind richtig, sie beantworten nur unterschiedliche Fragen. Für Zinsbeträge selbst gibt es den Rechner Zinsen berechnen.
Beispiele mit Lösung
Klassenarbeit: 18 von 24 Punkten
Gesucht ist der Prozentsatz: 18 / 24 = 0,75, mal 100 % ergibt 75 %.
Anzahlung: 15 % von 1.240 €
Prozentwert: 1.240 · 15 / 100 = 186 €. Probe: 186 / 1.240 = 0,15 = 15 %.
Grundwert: 42 Schüler sind 35 % der Jahrgangsstufe
Grundwert: 42 · 100 / 35 = 120 Schüler. Mit dem Dreisatz: 35 % ≙ 42, 1 % ≙ 1,2, 100 % ≙ 120.
Preis nach Rabatt: 64,80 € nach 20 % Nachlass
Ursprünglicher Preis: 64,80 / 0,8 = 81 €. Der Rabatt betrug 16,20 €.
Prozent im Kopf rechnen
Viele Prozentsätze entsprechen einfachen Brüchen. Mit dieser Tabelle lassen sich Rabatte und Anteile ohne Taschenrechner überschlagen; genaue Brüche berechnet der Bruchrechner.
| Prozent | Bruch | Dezimalzahl | Kopfrechentrick |
|---|---|---|---|
| 50 % | 1/2 | 0,5 | halbieren |
| 25 % | 1/4 | 0,25 | zweimal halbieren |
| 20 % | 1/5 | 0,2 | durch 10, dann mal 2 |
| 12,5 % | 1/8 | 0,125 | dreimal halbieren |
| 10 % | 1/10 | 0,1 | Komma eine Stelle nach links |
| 33 ⅓ % | 1/3 | 0,333… | durch 3 |
| 5 % | 1/20 | 0,05 | die Hälfte von 10 % |
| 1 % | 1/100 | 0,01 | Komma zwei Stellen nach links |
Typische Fehler beim Prozentrechnen
- Falscher Grundwert. Prozente beziehen sich immer auf den Ausgangswert. Bei „Preis vorher“ ist das der unbekannte alte Preis, nicht der neue.
- Prozente einfach addieren. +10 % und danach −10 % heben sich nicht auf. Multiplizieren Sie die Faktoren: 1,1 · 0,9 = 0,99.
- Prozent und Prozentpunkte verwechseln. Von 3 % auf 3,5 % sind 0,5 Prozentpunkte, aber knapp 16,7 % mehr.
- Durch 100 vergessen. 19 % sind 0,19 und nicht 19. Wer mit 19 multipliziert, erhält ein hundertfach zu großes Ergebnis.
- Zu früh runden. Runden Sie erst das Endergebnis. Der Rechner rechnet intern mit voller Genauigkeit.
Alle Rechner im Rechnerkasten
Neben dem Prozentrechner finden Sie hier Rechner für Mathematik, Geld und Alltag. Jeder zeigt Formel und Rechenweg.
Prozent und Mathematik
- Dreisatz-RechnerProportional, antiproportional und zusammengesetzt
- BruchrechnerBrüche addieren, subtrahieren, multiplizieren, teilen, kürzen
- p-q-FormelQuadratische Gleichungen lösen, mit Diskriminante und Probe
Geometrie
- Kreisfläche berechnenFläche aus Radius, Durchmesser oder Umfang
- Umfang eines KreisesUmfang, Bogenlänge und Radius aus dem Umfang
- Flächeninhalt DreieckGrundseite und Höhe, drei Seiten (Heron), zwei Seiten und Winkel
- Volumen berechnenWürfel, Quader, Kugel, Kegel, Pyramide und Prisma
- Zylinder-VolumenVolumen, Oberfläche, Liter und Füllhöhe
- Quadratmeter berechnenRäume, L-Formen, Dreiecke und Kreise in m²
- Kubikmeter berechnenm³ aus Länge, Breite, Höhe, Liter und Beton
Geld und Zinsen
- Mehrwertsteuer-RechnerNetto, brutto und MwSt. mit 19 % oder 7 %
- Zinsen berechnenJahres-, Monats- und Tageszinsen, Kapital, Zinssatz, Zeit
- ZinseszinsrechnerEndkapital, Laufzeit und Zinssatz mit Zinseszins
- SparrechnerSparplan mit monatlicher Rate und Sparziel
- InflationsrechnerKaufkraft mit dem Verbraucherpreisindex seit 1991
Kredit und Immobilie
- Kredit aufnehmenMonatsrate, Gesamtkosten und worauf Sie achten sollten
- Günstiger KreditZwei Angebote vergleichen: Effektivzins und Gesamtkosten
- Kreditrechner ImmobilieAnnuitätendarlehen, Restschuld und Tilgungsplan
- Mietrendite berechnenBrutto- und Nettomietrendite, Kaufpreisfaktor
Alltag und Arbeit
- Spritkosten berechnenKosten pro Fahrt, pro Monat und pro Person
- Stromkosten berechnenWatt, Stunden und Strompreis in Euro pro Jahr
- Stundenlohn-RechnerMonatsgehalt in Stundenlohn umrechnen und umgekehrt
- Urlaubsanspruch berechnenTeilzeit, Arbeitstage und Teilurlaub nach BUrlG
- Kündigungsfrist-RechnerLetzter Arbeitstag nach § 622 BGB
Häufige Fragen
Wie berechnet man Prozent?
Teilen Sie den Anteil durch das Ganze und multiplizieren Sie mit 100. Beispiel: 18 von 24 sind 18 / 24 · 100 = 75 %. Den Anteil zu einem Prozentsatz berechnen Sie mit Grundwert · Prozentsatz / 100.
Wie rechne ich 20 Prozent von einem Betrag aus?
Multiplizieren Sie den Betrag mit 0,2 (das sind 20 / 100). 20 % von 85 € sind 85 · 0,2 = 17 €. Im Kopf: 10 % sind 8,50 €, verdoppelt 17 €.
Wie berechne ich den Grundwert?
Grundwert = Prozentwert · 100 / Prozentsatz. Wenn 30 € genau 12 % sind, ist der Grundwert 30 · 100 / 12 = 250 €.
Wie rechne ich einen Preis vor dem Rabatt aus?
Teilen Sie den reduzierten Preis durch (1 − Rabatt / 100). Nach 20 % Rabatt kostet ein Artikel 64,80 €; vorher kostete er 64,80 / 0,8 = 81 €.
Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten?
Prozentpunkte sind die Differenz zweier Prozentsätze (3,5 % − 3 % = 0,5 Prozentpunkte). Prozent beschreibt die relative Veränderung (0,5 / 3 = 16,7 % mehr).
Kann ein Prozentsatz größer als 100 % sein?
Ja. Ein Wert, der sich von 40 auf 100 erhöht, ist um 150 % gestiegen, und 250 % von 20 sind 50. Nur ein Abschlag über 100 % ergibt einen negativen Wert.
Was bedeutet eine Erhöhung um 100 Prozent?
Der Wert verdoppelt sich: Der Faktor ist 1 + 100/100 = 2. Eine Erhöhung um 200 % verdreifacht ihn. Eine Senkung um 100 % ergibt dagegen null.
Wie rechnet man einen Bruch in Prozent um?
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und multiplizieren Sie mit 100: 3/8 = 0,375 = 37,5 %. Umgekehrt ist 37,5 % = 37,5/100 = 3/8.